Standard Deviation (Volatility)

Quick Reference

Misura primaria del rischio nel trading: quanto i rendimenti si discostano dalla media. Sinonimi: volatilita, sigma (σ).

Definizione

La deviazione standard misura quanto i rendimenti effettivi deviano dal rendimento medio in un certo periodo.

Esempio semplice: Rendimenti giornalieri: +6%, -4%, +6%, -4% - Media = +1% - Ogni rendimento e esattamente 5% lontano dalla media - Deviazione standard giornaliera = 5%

Formula di Base

Per serie di rendimenti r0, r1, ..., rt con media μ:

σ = √[Σ(rt - μ)² / N]

Conversione Temporale

Regola pratica: moltiplicare per √tempo

σ annuale = σ giornaliera × √256 σ annuale ≈ σ giornaliera × 16 (approssimazione)

Altre conversioni: - Settimanale → Annuale: × √52 ≈ × 7.2 - Mensile → Annuale: × √12 ≈ × 3.5

Esempio Pratico

S&P 500: - Volatilita annuale ≈ 16% - Volatilita giornaliera = 16% / 16 = 1%

Trader eccezionale: - Volatilita giornaliera 2% - Rendimento medio giornaliero 0.25% - Giorno buono: +2.25% (media + 1 sigma) - Giorno cattivo: -1.75% (media - 1 sigma)

Anche per trader eccezionali, upside e downside risk sono quasi identici.

Proprieta Gaussiana

Se rendimenti seguono distribuzione normale: - 68% delle volte: tra μ-σ e μ+σ - 95% delle volte: tra μ-2σ e μ+2σ - 2.2% probabilita di perdita > 2σ - 2.2% probabilita di guadagno > 2σ

ATTENZIONE: Mercati finanziari hanno "fat tails" - eventi estremi piu frequenti di quanto predetto da distribuzione normale.

Interpretazione Pratica

σ giornaliera = perdita attesa in un giorno medio (assumendo rendimento medio ≈ 0)

Due Direzioni

Standard deviation penalizza sia: - Rend

imenti inaspettatamente buoni - Rendimenti inaspettatamente cattivi

Questo ha senso perche non puoi avere upside risk senza downside risk equivalente.

Quando Usarlo

  • Risk targeting: definire quanto rischio vuoi assumere
  • Position sizing: calcolare quanti contratti tradare
  • Confronto strumenti: quale mercato e piu rischioso
  • Calcolo costi: normalizzare costi per rischio

Errori Comuni

  • Confondere con massima perdita possibile: σ non e il worst case scenario
  • Assumere normalita: Code grasse rendono eventi estremi piu probabili
  • Ignorare clustering: Volatilita tende a raggrupparsi (alta volatilita seguita da alta volatilita)

Concetti Correlati

  • [[Sharpe Ratio]] - usa σ come denominatore
  • [[Volatility Targeting]] - target espresso come σ percentuale
  • [[Risk Adjusted Costs]] - costi divisi per σ
  • [[EWMA]] - metodo per stimare σ futura
  • [[Skew]] - misura asimmetria oltre alla dispersione