Risk-Adjusted Returns

Quick Reference

Rendimenti normalizzati per il rischio assunto. Permettono confronto fair tra strategie con volatilita diversa.

Il Problema

Confronto naive: - Strategia A: +10% annuo - Strategia B: +8% annuo - Conclusione: A e meglio?

SBAGLIATO! Non considera il rischio.

La Soluzione

Aggiustare per rischio prima di confrontare.

Con risk adjustment: - Strategia A: +10% annuo, σ = 20% - Strategia B: +8% annuo, σ = 10%

Ora possiamo confrontare usando leverage per equalizzare rischio.

Esempio Dettagliato: Bill vs Carol

Bill (Trader A)

  • Return: 10% annuo
  • Volatility: 20%
  • Sharpe Ratio: (10% - 2%) / 20% = 0.4

Carol (Trader B)

  • Return: 8% annuo
  • Volatility: 10%
  • Sharpe Ratio: (8% - 2%) / 10% = 0.6

Test: Leverage Carol a Stesso Rischio

Carol con leverage 2×: - Capital: $1,000 proprio + $1,000 prestito - Return: 8% × 2 = 16% - Borrowing cost: 2% × 1 = 2% - Net return: 14% (vs 10% di Bill) - Volatility: 10% × 2 = 20% (stesso di Bill!)

Conclusione: Carol e MEGLIO after risk adjustment.

Misure di Risk-Adjusted Return

1. Sharpe Ratio (PIU COMUNE)

Formula: SR = (Return - Risk-free) / Volatility

Pro: - Indipendente da leverage - Facile da calcolare - Standard industry

Contro: - Assume distribuzione normale - Ignora skew - Penalizza upside volatility

2. Sortino Ratio

Formula: (Return - Risk-free) / Downside Deviation

Differenza: Penalizza solo volatilita negativa

Quando usare: Strategie con positive skew (non penalizza grandi vincite)

3. Calmar Ratio

Formula: Return / Max Drawdown

Pro: Cattura tail risk

Contro: Basato su singolo worst event (sample dependent)

Leverage Invariance

Proprieta chiave risk-adjusted metrics:

Sharpe Ratio NON cambia con leverage: - No leverage: SR = 0.6 - 2× leverage: SR = 0.6 - 10× leverage: SR = 0.6 (stessa!)

Questo e il punto: Risk-adjusted return elimina effetto leverage.

Confronto Strategie

Esempio Multi-Strategy

Strategia Return Volatility Sharpe
Growth Stocks 15% 30% 0.43
Value Stocks 12% 25% 0.40
Bonds 5% 8% 0.38
Trend Following 8% 20% 0.30
Carry 6% 12% 0.33

Best risk-adjusted: Growth Stocks (highest SR)

Ma con leverage adjustment: - Bonds levered 3×: 13% return, 24% vol, SR 0.38 - Better than Value on absolute return basis!

Perche Risk-Adjustment Matters

Motivo 1: Leverage Disponibile

Se puoi usare leverage, alto risk-adjusted return sempre preferibile: - Puoi replicare high-return/high-risk con leverage - Non puoi replicare high-SR con strategia low-SR

Motivo 2: Cost of Capital

Borrowing costs sono relativi al leverage, non return assoluto: - 10% return con 50% vol = molto leverage needed - Borrowing costs erodono profits

Motivo 3: Psychological

Stesso Sharpe Ratio = stesso drawdown pattern (in media): - Preferibile 20% return / 40% vol (SR 0.5) - Che 10% return / 20% vol (SR 0.5) levered 2×?

In teoria identici, in pratica primo piu difficile psicologicamente.

Application: Portfolio Allocation

Traditional approach (sbagliato): - Allocate capitale proporzionale a expected returns - 60% a strategia con 15% expected return - 40% a strategia con 10% expected return

Risk-adjusted approach (corretto): - Allocate risk proporzionale a Sharpe Ratios - Equal risk contribution se equal SR - Leverage/deleverage ciascuna strategia al risk target

Limitazioni Risk-Adjusted Returns

1. Non Cattura Skew

Sharpe Ratio identico: - Strategia A: Zero skew - Strategia B: Negative skew (-2)

Ma B molto piu pericolosa! (tail risk)

Soluzione: Usare anche tail risk metrics.

2. Historical vs Forward-Looking

Backtest SR spesso sovrastima futuro: - Overfitting - Data mining - Secular trends (bonds/equities)

Soluzione: Apply discount factors to backtest SR.

3. Sample Uncertainty

SR con 1 anno di dati ha enorme incertezza: - Standard error = √[(1 + 0.5×SR²) / Years] - 1 anno, SR 0.5: SE = 1.06 (!!)

Soluzione: Richiedi multi-year track record.

4. Assume Normalita

Kurtosis alto (fat tails) rende SR inaffidabile: - Sharpe ottimo in backtest - Blowup out-of-sample

Soluzione: Check distributional properties.

Costs Risk-Adjusted

Anche costi vanno risk-adjusted:

Formula:

Risk-adj cost = Cost% / Volatility%

Questo e espresso in SR units.

Esempio: - Annual cost = 2% - Volatility = 20% - Risk-adj cost = 2% / 20% = 0.10 SR units

Interpretazione: Costi riducono SR di 0.10.

Se pre-cost SR = 0.50, post-cost SR = 0.40.

Speed Limit Rule

Regola pratica: Non spendere > 1/3 del SR in costi.

Esempio: - Expected SR = 0.30 - Max acceptable cost = 0.10 SR units - Con 20% vol: Max 2% annual cost

Se costi > 2%, strategia troppo costosa.

Errori Comuni

  • Confrontare absolute returns: Ignorare rischio completamente
  • Usare solo Sharpe: Ignorare skew e tail risk
  • Credere backtest SR: Non scontare per overfitting
  • Assumere SR stabile: SR cambia nel tempo
  • Ignore costi: Non aggiustare costi per rischio
  • Sample troppo corto: 1-2 anni non bastano per stima affidabile

Concetti Correlati

  • [[Sharpe Ratio]] - metrica risk-adjusted primaria
  • [[Kelly Criterion]] - usa SR per optimal leverage
  • [[Skew]] - limita Sharpe Ratio come metric
  • [[Risk Adjusted Costs]] - applicazione a trading costs
  • [[Volatility Targeting]] - implementa risk adjustment in pratica