Kelly Criterion vs Half-Kelly
Quick Reference
Kelly: formula matematica per calcolare leverage ottimale. Half-Kelly: versione conservativa raccomandata per evitare rovina.
Kelly Criterion - Teoria
Formula per massimizzare la crescita geometrica del capitale nel lungo periodo.
Leverage ottimale = SR atteso
Dove SR = Sharpe Ratio atteso della strategia.
Equivalentemente, per il target di volatilita ottimale:
Target volatilita = (r - b) / s = SR
Esempio Numerico
Sistema con SR 0.5 (rendimento 10%, borrowing 2%, volatilita 16%): - Kelly ottimale: target volatilita = 50% - Con capitale $100,000: target cash volatilita = $50,000 annuo
Se SR = 1.0: - Kelly ottimale: target volatilita = 100% - Rendimento atteso = 100% annuo
Problema del Full Kelly
Full Kelly e troppo aggressivo: - Probabilita 10% di perdere 50% del capitale in 10 anni (con SR 0.5) - Alta sensibilita a errori di stima dello SR - Drawdown psicologicamente insostenibili
Esempio: Con target 200% e SR reale 0.5 (invece di 2.0 stimato), finisci underwater rapidamente.
Half-Kelly Rule (Raccomandato)
Usa meta del Kelly ottimale:
Target volatilita = 0.5 × SR atteso
Vantaggi:
- Riduce rischio di rovina anche con stime SR sbagliate
- Drawdown piu gestibili psicologicamente
- Margine di sicurezza contro cattiva fortuna
Regola pratica:
- Stima SR realistico da backtest
- Applica riduzione per overfitting (es. ×0.75)
- Dimezza il risultato
- Questo e il tuo target volatilita
Esempio Applicazione
Backtest SR = 1.0 (out-of-sample bootstrap): - Aggiustamento per realismo: 1.0 × 0.75 = 0.75 - Half-Kelly: 0.75 / 2 = 0.375 - Target volatilita raccomandato: 37% (arrotonda a 35-40%)
Quando Usare Meno di Half-Kelly
Per strategie con negative skew (es. option selling): - Usa Quarter-Kelly invece (SR / 4) - Esempio: SR 0.5 → target solo 12.5% - Negative skew aumenta rischio di eventi catastrofici
Citazione Chiave
"La maggior parte degli investitori cauti che usano Kelly trovano la frequenza di sostanziali riduzioni del capitale scomodamente alta" - Ed Thorpe, hedge fund manager
Errori Comuni
- Usare Full Kelly: Porta a rovina anche con SR corretti
- Credere al backtest SR senza aggiustamenti: I backtest sovrastimano sempre
- Ignorare negative skew: Strategie con skew negativo richiedono risk target ancora piu bassi
- Cambiare target volatilita durante trading: Porta a meddling (ridurre quando sistema va male, aumentare quando va bene)
Concetti Correlati
- [[Sharpe Ratio]] - base per calcolo Kelly
- [[Volatility Targeting]] - implementazione pratica del Kelly
- [[Skew]] - negative skew richiede target piu conservativi
- [[Geometric Mean]] - Kelly massimizza questo, non arithmetic mean