Instrument Diversification Multiplier (IDM)

Quick Reference

Fattore che quantifica il beneficio di diversificazione: quanto puoi aumentare posizioni totali grazie a correlazione imperfetta tra strumenti.

Definizione

IDM = moltiplicatore che riflette quanto il rischio di un portafoglio e ridotto dalla diversificazione

.

Con diversificazione perfetta: - IDM = √N (dove N = numero strumenti) - 4 strumenti non correlati → IDM = 2.0

Con correlazione parziale: - IDM < √N - Dipende da correlazioni tra strumenti

Intuizione

Portafoglio singolo strumento: - Risk = Rischio dello strumento - IDM = 1.0

Portafoglio diversificato: - Risk individuale si "cancellano" parzialmente - Puoi usare posizioni piu grandi mantenendo stesso risk totale - IDM > 1.0 permette di scalare tutte le posizioni

Esempio Numerico

Target risk portafoglio = 20%, 4 strumenti:

Scenario A: Correlazione perfetta (ρ = 1.0) - IDM = 1.0 - Ogni strumento: 5% risk target (20% / 4) - Risk totale = 20%

Scenario B: Zero correlazione (ρ = 0) - IDM = √4 = 2.0 - Ogni strumento: 10% risk target (20% × 2 / 4) - Risk totale = √(4 × 10²) = 20% (grazie a diversificazione)

Scenario C: Correlazione parziale (ρ = 0.5) - IDM ≈ 1.6 - Ogni strumento: 8% risk target - Risk totale = 20%

Formula (Semplificata)

Per N strumenti con correlazione media ρ:

IDM ≈ √[N / (1 + (N-1)ρ)]

Casi limite: - ρ = 0 (no correlation) → IDM = √N - ρ = 1 (perfect correlation) → IDM = 1.0

Benefici Pratici

Senza diversificazione (1 strumento, IDM=1.0): - High instrument-specific risk - Single point of failure - Inefficient use of capital

Con diversificazione (es. 10 strumenti, IDM=2.5): - Smoother returns - 2.5× larger positions per strumento mantenendo stesso risk - 2.5× potential returns (assumendo stesso SR)

Numero Strumenti Ottimale

Strumenti	IDM (ρ=0.5)	Beneficio incrementale
1	1.0	-
2	1.4	+40%
4	1.8	+29%
8	2.2	+22%
16	2.5	+14%
32	2.7	+8%

Diminishing returns dopo ~10-15 strumenti.

IDM e Asset Classes

Correlazioni tipiche: - Dentro asset class: 0.5-0.8 (es. equity indices tra loro) - Tra asset classes: 0.0-0.4 (es. equity vs bonds)

Implicazione: Diversificare tra asset classes >> diversificare dentro stessa classe

Limiti e Problemi

1. Correlation breakdown durante crisi: - Correlazioni aumentano verso 1.0 quando ne hai piu bisogno - IDM crolla esattamente quando serve protezione

2. Stima imprecisa: - Correlazioni cambiano nel tempo - Sample size mai sufficiente per stima accurata

3. Non cattura tail risk: - IDM assume normalita - Eventi estremi correlati piu di quanto IDM suggerisca

Forecast Diversification

Analogo per trading rules invece che strumenti:

Forecast Diversification Multiplier (FDM): - Benefit di usare multiple trading rules - Es. trend + carry + breakout - Stesso principio: correlazione imperfetta tra rules → posizioni piu grandi

Applicazione Pratica

Step 1: Calcola risk target per instrument

Risk/instrument = (Total target × IDM) / N instruments

Step 2: Apply position sizing

Position = (Capital × Risk/instrument) / (Price × σ%)

Starter System Example

Capital minimo $1,500, target 12%: - 1 strumento: IDM=1.0, risk/instrument = 12% - 3 strumenti: IDM=1.5, risk/instrument = 6% each - Total portfolio risk = 12% (grazie a IDM)

Errori Comuni

• Sovrastimare IDM: Assumere correlazione 0 quando e 0.5+
• IDM statico: Non aggiornare quando correlazioni cambiano
• Ignorare crisis correlation: IDM crolla durante market stress
• Too many instruments: Oltre ~15-20 strumenti, benefici marginali
• Confondere con number of bets: Piu strumenti ≠ automaticamente meno risk se tutti correlati

Concetti Correlati

• [[Correlation]] - base per calcolo IDM
• [[Portfolio Construction]] - usa IDM per allocation
• [[Risk Parity]] - approccio che massimizza diversification benefit
• [[Forecast Diversification]] - analogo per trading rules